名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-04-24更新
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1623次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左顶点为,点为双曲线一条渐近线上的一点,直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1,且点是线段的一个三等分点,则双曲线的离心率为______ .
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为______ .
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,为双曲线右支上一点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为,求的取值范围;
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、两点,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为,求的取值范围;
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、两点,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 设双曲线:(,)的左、右焦点分别为和,以的实轴为直径的圆记为,过点作的切线,与的两支分别交于,两点,且,则的离心率的值为______ .
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2023-11-14更新
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692次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设,同时为椭圆:与双曲线:的左、右焦点,设椭圆与双曲线在第一象限内交于点,椭圆与双曲线的离心率分别为,,为坐标原点,若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 设双曲线:的一个焦点坐标为,离心率,,是双曲线上的两点,的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求直线方程;
(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点,问、、、四点是否共圆?若共圆证之,若不共圆给予充分理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)求直线方程;
(3)如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点,问、、、四点是否共圆?若共圆证之,若不共圆给予充分理由.
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名校
解题方法
8 . 设、分别为双曲线的左右焦点,为坐标原点,过左焦点作直线与圆切于点,与双曲线右支交于点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点,,的内切圆圆心为,直线交轴于点,则双曲线的离心率为__________ .
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名校
10 . 设,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的取值范围是__________ .
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