解题方法
1 . 已知双曲线:,O为坐标原点,、分别为的左、右焦点,点P在双曲线上,且轴,M在外角平分线上,且.若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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3 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于,且,则下列结论正确的是( )
A.离心率为 |
B. |
C. |
D. |
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为,且离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点,为双曲线的左顶点,若直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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5 . 已知,是双曲线C:的左、右焦点,,为C右支上一点,,的内切圆的圆心为,半径为r,直线PE与x轴交于点,则下列结论正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D.若的内切圆与y轴相切,则双曲线C的离心率为 |
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2024-03-08更新
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1329次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
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解题方法
6 . 已知双曲线()的离心率为,且经过点.
(1)求E的方程;
(2)若A,B是E右支上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若A,B是E右支上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
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7 . 已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,,直线与的左、右两支分别交于点,,交于点,若点恒在直线上,则的离心率为______ .
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2023-06-02更新
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746次组卷
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3卷引用:河北省2023届高三模拟(六)数学试题
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8 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点,线段与双曲线交点为,且,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.双曲线的离心率 |
C. |
D.若的内心的横坐标为3,则双曲线的方程为 |
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2023-05-29更新
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887次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
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解题方法
9 . 双曲线的左、右焦点分别是,离心率为3,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
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2023-05-22更新
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668次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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10 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,过作直线的垂线,垂足为P,O为坐标原点,且,过P作C的切线交直线于点Q,则( )
A.C的离心率为 | B.C的离心率为 |
C.△OPQ的面积为 | D.△OPQ的面积为 |
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