1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（       ）
①；
②若，则双曲线的离心率；
③；
④.

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①③④

2 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

3 . 已知圆过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4 . 设双曲线的左､右焦点分别为，离心率为是双曲线上的一点，且的面积为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)分别是双曲线的左､右顶点，是双曲线上异于的一个动点，直线分别与直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点？若是，求出此定点；若不是，请说明理由．

5 . 已知双曲线右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线过点

B．直线与双曲线有两个公共点

C．双曲线的一条渐近线的斜率小于

D．双曲线的离心率取值范围为

6 . 设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的离心率是2，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点.当直线垂直于轴时，.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)记双曲线的左､右顶点分别是，直线与交于点，试问点是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

8 . 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则（       ）

A．、在直线上	B．双曲线的离心率
C．内切圆半径最小值是	D．的取值范围是

10 . 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.