1 . 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.

2 . 已知双曲线C：（，）的焦距为，离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.

4 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l；
(1)若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；

5 . 已知，点，，动点P满足，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相切，与曲线交于M､N两点，且（O为坐标原点），求曲线E的离心率.

6 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知直线，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知双曲线的离心率是，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.

8 . 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.