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解题方法
1 . 设双曲线
的右焦点为
，点
为坐标原点，过点的直线
与
的右支相交于
两点.
(1)当直线与
轴垂直时，
，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.(1)当直线
与轴垂直时，，求的离心率；(2)当
的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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2023-11-17更新
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391次组卷
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7卷引用：2.6.2 双曲线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题1 解析几何与平面向量（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 圆锥曲线综合江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 如图，
，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，A，B分别是
，在第二、四象限的公共点．若四边形
为矩形，求的离心率．
，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，求的离心率．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
3 . 求解下列各题：
(1)如图（1），反比例函数
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．
(1)如图（1），反比例函数
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为
；
(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；
(3)与双曲线
共渐近线，且经过点
．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为；(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；(3)与双曲线
共渐近线，且经过点．
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解题方法
5 . 求适合下列条件的双曲线标准方程．
(1)虚轴长为12，离心率为；
(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±
x；
(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．
(1)虚轴长为12，离心率为
；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±
x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．
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解题方法
6 . 已知双曲线与椭圆
的焦点重合，且与
的离心率之积为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左､右顶点分别为
，若直线
与圆
相切，且与双曲线左､右两支分别交于
两点，记直线
的斜率为
的斜率为
，那么
是否为定值？并说明理由．
与椭圆的焦点重合，且与的离心率之积为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
的左､右顶点分别为，若直线与圆相切，且与双曲线左､右两支分别交于两点，记直线的斜率为的斜率为，那么是否为定值？并说明理由．
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2023-08-08更新
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462次组卷
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4卷引用：2.2.1 双曲线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2.1 双曲线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题安徽省滁州市明光市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知，分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当
取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围．
，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围．
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2023-08-03更新
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319次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十）
8 . 已知双曲线
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
，求双曲线的方程.
的离心率，过点和的直线与原点的距离为，求双曲线的方程.
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解题方法
9 . 如图，已知双曲线的离心率
，顶点为
和
，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
；
(3)若
的最大内角为
，求点P的坐标．
的离心率，顶点为和，设P为该双曲线上异于顶点的任一点． (1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，证明：；(3)若
的最大内角为，求点P的坐标．
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解题方法
10 . 已知椭圆
与双曲线
，有相同的左、右焦点，，若点
是与在第一象限内的交点，且
，设与的离心率分别为
，
，求
的取值范围.
与双曲线，有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且 ，设与的离心率分别为，，求的取值范围.
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