1 . 已知数列的首项为，为数列的前项和，，其中，.
(1)若时，成等差数列，求数列的通项公式；
(2)设双曲线的离心率为，且，求证：.

2 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

3 . 已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.

4 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且 (其中为坐标原点)，求实数取值范围.

5 . 已知，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．
(1)求的方程；
(2)直线与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．

6 . 已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作倾斜角为60°的直线，该直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.

7 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

8 . 已知双曲线的方程：，直线与双曲线的两支交于，直线与双曲线的两支交于.
(1)若双曲线焦距为4，求能使时的取值范围.
(2)在（1）的条件下，若双曲线的离心率为时，求四边形的面积最小值

9 . 已知椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数，椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点时，设，求的取值范围.

10 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．