2 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点.
(1)求的离心率；
(2)若直线与交于两点，且，求.

3 . 已知双曲线过点和点．

(1)求双曲线的离心率；
(2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．

4 . 已知双曲线：的离心率为2，其左、右焦点分别为，，点为的渐近线上一点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且斜率为的直线交的右支于点，与直线交于点，过且平行于的直线交直线于点，证明：点在定圆上.

5 . 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.

6 . 已知双曲线的离心率为，点在C上．
(1)求双曲线C的方程．
(2)设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，

7 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点.若，，双曲线的离心率.

8 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点．
(1)证明：；
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积．

9 . 已知，点，，动点P满足，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相切，与曲线交于M､N两点，且（O为坐标原点），求曲线E的离心率.

10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，虚轴长为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，若的外心的横坐标为0，求直线的方程.