1 . 已知双曲线的离心率为，点在上.
(1)求双曲线的方程：
(2)过的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求.

2 . 已知双曲线：的离心率为，点在上，为的右焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为的左顶点，过点作直线交于（不与重合）两点，点是的中点，求证：.

3 . 已知双曲线的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为时，，求双曲线的方程；
（Ⅱ）若，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.

4 . 已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设过双曲线上动点的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程.

5 . 已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

6 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．