已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，虚轴长为
，离心率为
，过的直线
与双曲线
的右支交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
，若
的外心
的横坐标为0，求直线的方程.
的左､右焦点分别为，，虚轴长为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，若的外心的横坐标为0，求直线的方程.
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更新时间：2022-04-26 11:58:54
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【推荐1】已知双曲线C和椭圆
1有公共的焦点，且离心率为
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
1有公共的焦点，且离心率为．（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
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【推荐2】已知双曲线：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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【推荐3】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆
相切．
(1)求双曲线的离心率；
(2)
是渐近线上一点，、是双曲线的左，右焦点，若
，求双曲线的方程．
相切．(1)求双曲线的离心率；
(2)
是渐近线上一点，、是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为
轴，
轴，且过
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，设过点
的直线交于
，
两点，直线
，
分别与轴交于点
，
，当
时，求直线的斜率.
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，设过点的直线交于，两点，直线，分别与轴交于点，，当时，求直线的斜率.
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【推荐2】过（0，2）点作斜率为k的直线l与双曲线
有两个不同交点P和Q.
⑴求k的取值范围.
⑵是否存在斜率k，使得向量
与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
有两个不同交点P和Q.⑴求k的取值范围.
⑵是否存在斜率k，使得向量
与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
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为双曲线
，且线段PF的中点
与双曲线
，当
时，求直线
的取值范围.
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【推荐1】已知点
，
，动点满足
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为
，求直线的方程.
，，动点满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)直线
与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程.
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【推荐2】已知抛物线
上的点
到其焦点F的距离为5.
(1)求C的方程；
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上的点到其焦点F的距离为5.(1)求C的方程；
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的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线
两点．
为线段
的中点，求直线
时，求
的取值范围．
