1 . 已知、分别是双曲线C：（，）的两个焦点，若双曲线的一条渐近线与直线恰好平行．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若，M为双曲线上一点，且，求的值﹒

2 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

3 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
(1)求双曲线C的方程．
(2)经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

4 . 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．
(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．
(2)若为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形的外接圆的面积．

5 . （1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程;

（2）已知双曲线（）的离心率，过点和的直线与原点的距离为，求此双曲线的标准方程.

6 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，
          
(1)求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）：
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.

7 . 已知双曲线的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，且点、关于原点对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)设，试用表示点的横坐标；
(3)求证：直线过定点．

8 . 已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．

9 . 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.

10 . 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.