解题方法
1 . 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与的右支交于两点,且以线段为直径的圆与轴相切,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线与的右支交于两点,且以线段为直径的圆与轴相切,求的值.
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2 . 已知双曲线:(,)的离心率为,右顶点到渐近线的距离等于.
(1)求双曲线的方程.
(2)点,在上,且,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)点,在上,且,直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-06-25更新
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864次组卷
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6卷引用:海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题
海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)
3 . 已知双曲线的离心率为,设E的右焦点为F,右顶点为A,虚轴下端点为B,且.
(1)求E的方程;
(2)过坐标原点的直线l与E交于P,Q两点,与直线AB交于点M,且点P,M都在第一象限,若的面积是面积的2倍,求l的斜率.
(1)求E的方程;
(2)过坐标原点的直线l与E交于P,Q两点,与直线AB交于点M,且点P,M都在第一象限,若的面积是面积的2倍,求l的斜率.
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10-11高一下·海南·期末
4 . 阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.
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