解题方法
1 . 设双曲线 E：
的离心率为
，直线
过点
和双曲线
的一个焦点，若直线与圆的
相切，则
____
的离心率为 ，直线过点和双曲线的一个焦点，若直线与圆的相切，则
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解题方法
2 . 已知倾斜角为
的直线l与双曲线
的右支相交于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，直线
与双曲线C的左支交于点M，且
，则双曲线C的离心率为________ ．
的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，直线与双曲线C的左支交于点M，且，则双曲线C的离心率为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过且倾斜角为
的直线与
的两条渐近线分别交于A，B两点.若
，则的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为
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2023-02-06更新
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475次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
（
，
），焦点
，
（
），若过左焦点的直线和圆
相切，与双曲线在第一象限交于点P，且
轴，则直线的斜率是__________ ，双曲线的离心率是__________ .
（，），焦点，（），若过左焦点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则直线的斜率是
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2022-05-20更新
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620次组卷
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3卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题
海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
，P是该双曲线右支上一点，且
（O为坐标原点），
，则双曲线C的离心率为__________ ．
的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为
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2022-02-21更新
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341次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为椭圆
和双曲线
的公共焦点，
为和的一个公共点，且
，椭圆和双曲线的离心率分别为
，则
的最小值为___________ .
为椭圆和双曲线的公共焦点，为和的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为
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2021-12-14更新
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654次组卷
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2卷引用：海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 过双曲线
的右焦点且垂直于
轴的直线与双曲线交于
，
两点，与双曲线的渐近线交于，
两点若
，则该双曲线离心率的取值范围为___________ .
的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点若，则该双曲线离心率的取值范围为
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2021-09-22更新
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753次组卷
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11卷引用：2017届海南省海口市高三4月调研测试数学（理）试卷
2017届海南省海口市高三4月调研测试数学（理）试卷海南省海口二中2021届高三（10月）第二次高考调研测试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 第3.2 节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 第2.6节综合训练北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.2节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §2 综合训练（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）试卷16（第1章－5.2导数的运算）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 双曲线
的离心率为
，则
______ ，过双曲线的右焦点
作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设
为坐标原点，则
______ ．（本题第一空2分，第二空3分）
的离心率为，则作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，点在双曲线上，且
，则双曲线的离心率为__________ ．
的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为
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2021-01-31更新
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1593次组卷
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7卷引用：海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题
解题方法
10 . 双曲线
的左、右焦点分别为和，若双曲线上存在一点M，使得
是等腰三角形也是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为和，若双曲线上存在一点M，使得是等腰三角形也是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是
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2021-01-18更新
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194次组卷
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2卷引用：海南省2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
