1 . 已知双曲线的右焦点为，直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为___________.

2 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为____________.

3 . 已知双曲线离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，（为坐标原点）.写出“直线与的左支有交点”的一个值________.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为________.

5 . 设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．

6 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，斜率为的直线过，交的右支于点，交轴于点，且，则的离心率为__________.

7 . 已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________．

8 . 已知双曲线，是左焦点，圆与双曲线左支的一个交点是，若直线与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为______．

10 . 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______．