名校
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线与双曲线
的右支交于
，
两点，若
，且双曲线的离心率为
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若，且双曲线的离心率为，则
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解题方法
2 . 点
分别为双曲线
的左、右焦点，过作斜率为
的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，若
为以
为底的等腰三角形，则的离心率为_______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为以为底的等腰三角形，则的离心率为
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解题方法
3 . 已知双曲线的左焦点为
，以
为圆心、
为半径作圆， 若圆上存在点
，双曲线的右支上存在点
使得
，则双曲线的离心率
的取值范围为________ ．
的左焦点为，以为圆心、为半径作圆， 若圆上存在点，双曲线的右支上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为
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名校
4 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，点
在的左支上运动且不与顶点重合，记
为
的内心，
，若
，则
的取值范围为______ .
的离心率为，左、右焦点分别为，，点在的左支上运动且不与顶点重合，记为的内心，，若，则的取值范围为
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2024-01-20更新
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654次组卷
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4卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线
过双曲线的左焦点
，与左支交于两点，双曲线的右焦点为
，若
，则双曲线的离心率为__________ .
过双曲线的左焦点，与左支交于两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-11更新
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320次组卷
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3卷引用：福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
6 . 已知是双曲线
的左焦点，
为坐标原点，过且倾斜角为
的直线双曲线的渐近线
交于点，若
，则双曲线的离心率为_____________ ．
是双曲线的左焦点，为坐标原点，过且倾斜角为的直线双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
7 . 过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为
，则的离心率为__________ .
的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为
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2023-12-24更新
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626次组卷
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4卷引用：福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的两条渐近线与直线
围成的三角形是等边三角形，则双曲线离心率为_______ ，若
的面积为
，则
___________ ．
的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形是等边三角形，则双曲线离心率为的面积为，则
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名校
9 . 如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
是C上位于第一象限内的一点，且直线
轴的正半轴交于A点，
的内切圆在边
上的切点为N，若
，则双曲线C的离心率为_____ .
的左、右焦点分别为是C上位于第一象限内的一点，且直线轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为
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2023-12-10更新
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414次组卷
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3卷引用：福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线（
，
）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点P为线段
上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为
，
，则
______ .
（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则
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2023-12-10更新
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193次组卷
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3卷引用：【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题
【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）
