名校
解题方法
1 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，经过点
且与
轴垂直的直线与
交于点
，且
，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________ .
分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是
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2024-04-16更新
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1135次组卷
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4卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，，
是右支上一点，线段
与的左支交于点
．若
为正三角形，则的离心率为______ ．
：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且
，
，则的离心率为__________ .
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为
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2024-02-06更新
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125次组卷
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2卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为，过作一倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，且满足
（
为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率
为______ ．
的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
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2024-02-01更新
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336次组卷
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3卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线：（
，
）的左、右焦点为，，过的直线与
轴交于点
，点在上，且满足
，
，则双曲线的离心率为______ .
：（，）的左、右焦点为，，过的直线与轴交于点，点在上，且满足，，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若
为等腰三角形，则的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若为等腰三角形，则的离心率为
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2024-01-15更新
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834次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以
为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且
，则C的离心率为____________ ；若
的面积为8，则C的方程为____________
（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且，则C的离心率为的面积为8，则C的方程为
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名校
解题方法
8 . 双曲线
（，）的左、右焦点分别为，，为轴上一点．双曲线
与线段
交于点，与线段
交于点
，直线平行于双曲线的一条渐近线，且
，则双曲线的离心率为__________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，为轴上一点．双曲线与线段交于点，与线段交于点，直线平行于双曲线的一条渐近线，且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为________ ；设，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则
的最小值为________
的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 过双曲线（，）的右焦点
作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线
与双曲线的左，右两支分別交于点，
．若
，则双曲线的离心率为______ ．
（，）的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左，右两支分別交于点，．若，则双曲线的离心率为
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