1 . 已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.

2 . 设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为______．

3 . 已知双曲线，若其右焦点关于直线的对称点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为________．

4 . 设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A，且，O为坐标原点，则C的离心率为_________．

5 . 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.

6 . 已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率__________.

7 . 给出以下命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②已知回归直线方程为，样本点的中心为，则；
③函数图象关于点对称且在上单调递增；
④根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我州某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数有种；
⑤已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若，则双曲线的离心率为.
其中正确的命题序号为_____.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，，且，则双曲线的离心率为_________.

9 . 已知是双曲线：的右焦点，点在上，为坐标原点，若，，则的离心率为______.

10 . 已知双曲线的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P为该双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为__________．