1 . 已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且．求双曲线的离心率．

2 . 双曲线1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l的距离之和．求双曲线的离心率e的取值范围．

3 . 阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
(Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．

4 . 如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，依次成等差数列；
（2）若，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

5 . 已知双曲线的离心率，其一条准线方程为．

（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，设双曲线的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线 与其左支 交于点，若，求实数的取值范围．

6 . 已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线交于两点，且，求的值．

7 . 求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程.

8 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.

9 . 已知椭圆中心在原点与双曲线共焦点，他们的离心率之和为，求椭圆的标准方程.

10 . 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．