1 . 已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.

2 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
(1)求椭圆方程；
(2)过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

3 . 已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

4 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

5 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

6 . 已知双曲线（）的一个焦点是，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．

7 . 中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4,离心率之比为.
(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点是椭圆和双曲线的一个交点，求.

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，，动点A为C右支上一点，右准线与轴交点为．过点A作直线l的垂线交l于B，直线交y轴于P，．
（1）求C的方程；
（2）证明：

9 . 如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求其离心率的值.