名校
解题方法
1 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线
的左､右焦点分别为
，从
发出的光线经过图2中的
两点反射后，分别经过点
和
，且
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2691次组卷
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10卷引用：数学（新高考Ⅰ卷B卷）
（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题6-10山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，，点
在双曲线的右支上，
，
的最小值
，
，且满足
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于
，
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点（异于坐标原点
），求
的最小值．
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．
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2022-08-31更新
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1731次组卷
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13卷引用：江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的综合问题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得
，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）
的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-07-05更新
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2832次组卷
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13卷引用：重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3
（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）专题39 双曲线及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-4（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结3.2.2 双曲线的几何性质（二） （同步练习提高篇）辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知О为坐标原点，双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-01-18更新
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2216次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）湖南省株洲市2022届高三上学期教学质量统一检测(一)数学试题湖北省宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
5 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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824次组卷
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5卷引用：考向33 双曲线（重点）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线
，垂足为
，直线与双曲线的左支交于点 ，且恰为线段
的中点，则双曲线的离心率为 （ ）
的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点 ，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2021-04-06更新
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1102次组卷
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8卷引用：专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2
（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期文科数学试题九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考文科数学试题河南省商丘市、新乡市部分高中2021届高三数学联考（文科）试题山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）云南省昆明市昆明师专附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 设双曲线
的右焦点为
的一条渐近线为，以
为圆心的圆与相交于
两点，
，为坐标原点，
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
的右焦点为的一条渐近线为，以为圆心的圆与相交于两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-17更新
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1370次组卷
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8卷引用：专题19 离心率范围的求法
（已下线）专题19 离心率范围的求法（已下线）专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题14 双曲线及其性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省内江市第六中学2021届高三第七次月考理科数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（1班）上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知，为双曲线
的焦点，为
与双曲线
的交点，且有
，则该双曲线的离心率为（ ）
，为双曲线的焦点，为与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知、分别为双曲线
的左、右焦点，过
作
轴的垂线交双曲线于、两点，若
的平分线过点
，则双曲线的离心率为（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线交双曲线于、两点，若的平分线过点，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-01更新
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2957次组卷
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7卷引用：专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
（已下线）专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题河北省保定市2020届高三下学期第二次模拟数学（文）试题河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）第38练 双曲线-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
名校
解题方法
10 . 在
中，
，
.若以，为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
中，，.若以，为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-11更新
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875次组卷
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5卷引用：10.4 双曲线（精讲）
