1 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求的取值范围.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点．过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为_________．

4 . 双曲线C的左、右焦点分别为、，点A在y轴上.双曲线C与线段交于点P，与线段交于点Q，直线平行于双曲线C的渐近线，且，则双曲线C的离心率为______.

5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为和，是上一点，等腰三角形的外接圆面积为，则双曲线的离心率为______.

6 . 若双曲线的离心率为2，则的值为___．