名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1749次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 设,同时为椭圆:与双曲线:的左、右焦点,设椭圆与双曲线在第一象限内交于点,椭圆与双曲线的离心率分别为,,为坐标原点,若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛,如图所示,从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率,则当入射光线和反射光线互相垂直时(其中为入射点)___________ .
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2023-11-13更新
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349次组卷
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2卷引用:上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知双曲线,点B的坐标为,若C上的任意一点P都满足,则C的离心率取值范围是________ .
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2023-05-11更新
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445次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
5 . 已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
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名校
解题方法
6 . 若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为__________ .
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2023-03-30更新
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634次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线的离心率为______ .
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2022-12-15更新
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399次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线与有共同的渐近线,则它们一定有相等的( )
A.实轴长 | B.虚轴长 | C.焦距 | D.离心率 |
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2022-11-25更新
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521次组卷
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3卷引用:上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题