双曲线的离心率练习题及答案-2023年山东高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 963次组卷 | 10卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·四川达州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求双曲线的标准方程平面解析几何

名校

2 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-25更新 | 967次组卷 | 10卷引用：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

3 . 公元前 300 年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”．黄金双曲线

的一个顶点为

，与

不在

轴同侧的焦点为

，

的一个虚轴端点为

，

为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，

为

中点．设双曲线

的离心率为

，则下列说法中，正确的有（）

A．	B．
C．	D．若，则恒成立

2022-09-23更新 | 1835次组卷 | 6卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题

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20-21高二上·江苏镇江·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为

记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为_______.

2020-11-15更新 | 488次组卷 | 3卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷

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