名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的3倍，则双曲线
的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为
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7日内更新
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213次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
2 . 双曲线C的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则C的离心率为（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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3 . 已知椭圆：
与双曲线：
有公共焦点，
，它们的离心率分别为
，
，P是它们在第一象限的交点，
的内切圆圆心为Q，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．过作直线 的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线 |
| D．两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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解题方法
4 . 双曲线的右焦点为
，点
在
轴的正半轴上，直线
与在第一象限的交点为，
，且
，则的离心率为（ ）
的右焦点为，点在轴的正半轴上，直线与在第一象限的交点为，，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线
的左焦点、右焦点分别为双曲线
的左、右顶点，过的直线分别交双曲线
的左、右两支于点
，交双曲线
的右支于点
（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且
与
的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点，过的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且与的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B．的面积为 |
C．过点 作直线与双曲线交于点 ，若 ，则满足条件的直线只有1条 |
D．若直线 交双曲线的右支于 两点，则 为定值 |
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名校
解题方法
6 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数
，
的图象是以直线
，
为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于
轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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402次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线
和
的倾斜角分别为
和
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B．5 | C．2 | D． |
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2024-05-16更新
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726次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
8 . 若双曲线
的离心率是2，则
的值可以是（ ）
的离心率是2，则的值可以是（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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9 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为
.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，
，过，作双曲线的切线
，
，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线
与交于点M，直线
交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
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10 . 设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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