1 . 如图，某野生保护区监测中心设置在点处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
（2）若已知点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；
（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径至少是多少公里？

2 . 已知双曲线C：y²＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（       ）

A．

B．2

C．3

D．6或3

3 . 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（       ）

A．1	B．2
C．3	D．2.5

4 . 双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF₁⊥PF₂，求点P的坐标．

5 . 双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是双曲线 的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 若P（x，y）是双曲线上的动点，则|x-y|最小值是______．

8 . 从双曲线的左焦点处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为_________．

9 . 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④的图像不经过第一象限，其中正确结论的个数是___________

10 . 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为

A．1

B．2

C．4

D．8