1 . 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程．

3 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

4 . 已知曲线上任意一点满足方程.
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过点的直线与曲线交于两点.证明：.

5 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

6 . 已知点是一个动点，，，．动点的轨迹记为．
(1)求的方程．
(2)设为直线上一点，过的直线与交于，两点，试问是否存在点，使得？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心C的轨迹E的方程；
(2)过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N.试求的周长.