1 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

2 . 若将方程化简为的形式，则___________.

3 . 已知点，，.设点满足，且为函数图象上的点，则_____.

4 . 已知两点，若，那么点的轨迹方程是______.

5 . 已知为坐标原点，，，点满足，点又满足，则点的坐标是__________．

6 . 已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 设复数与复平面上点对应.
（1）若，求复数对应点P到坐标原点的距离；
（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知， ，动点满足，动点的轨迹记为.
（1）求曲线的方程；
（2）若点也在曲线上，且，求的面积；
（3）是否存在常数，使得对动点恒有成立？请给出你的结论和理由.

9 . （1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现千米，千米，求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .

10 . （1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求双曲线标准方程和点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，1°）