1 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

2 . 已知点，，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与点的轨迹交于，两点，若弦的中点坐标为，求直线的方程.

3 . 已知，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.
①求的范围.
②证明：为定值，并计算定值的范围．

4 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且双曲线C过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为，，直线l过点且斜率为1，直线l与双曲线C交于A，B两点，求的面积．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切.
(1)求圆心M的轨迹方程C；
(2)已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值.

6 . 已知，以为圆心的圆，半径为，点是一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点．在下列条件下，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
(1)时，点在圆上运动；
(2)时，点在圆上运动．

7 . 已知一动圆与圆C₁：（x+2）+y²=1､圆C₂：（x-2）+y²=9都外切.
(1)求动圆圆心Р的轨迹方程C；
(2)若直线y=kx-1与（1）中所得曲线C交于M､N两点，且.求k的值

9 . 已知动圆M与圆外切与圆内切，则动圆圆心M的轨迹C的方程为___________.

10 . 在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（     ）个   
①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为
②方程表示的曲线是双曲线
③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线
④若椭圆的离心率为，则实数

A．

B．

C．

D．