2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知
为双曲线
上异于左、右顶点的一个动点，双曲线
的左、右焦点分别为
，且
．当
时，
的最小内角为
．
(1)求双曲线
的标准方程．(2)连接
，交双曲线于另一点
，连接
，交双曲线于另一点
，若
．①求证：
为定值；
②若直线AB的斜率为−1，求点P的坐标．
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2024-01-14更新
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1053次组卷
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3卷引用：2024南通名师高考原创卷（八）
名校
2 . 已知双曲线上点到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，M在C的右支上，
的最大值为3，且当
时，
的面积为
.
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且
，
与
交于点P，求证：
为定值.
的左右焦点分别为，，M在C的右支上，的最大值为3，且当时，的面积为.(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且
，与交于点P，求证：为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于
轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线
交曲线于
两点，过作轴的垂线与线段
交于点
，点
满足
，证明：直线过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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为双曲线
的左、右焦点，过
两点，且
，证明：焦点弦三角形
的面积
.
