1 . 设双曲线
的左、右焦点为
，渐近线方程为
，过
直线
交双曲线左支于
两点，则
的最小值为（ ）
的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．10 | C．14 | D． |
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2024-01-02更新
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831次组卷
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6卷引用：河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
2 . 已知P是双曲线C：
右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为
的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则
的最小值为______ ．
右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则的最小值为
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2023-12-14更新
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123次组卷
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4卷引用：河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，离心率互为倒数，设、
分别为双曲线
的左、右焦点，
为右支上任意一点，则双曲线的离心率为______ ；
的最小值为______ ．
的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设、分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的离心率为的最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．过 与双曲线有一个公共点直线有3条 |
D．若 ，则 的面积为5 |
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2023-11-24更新
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457次组卷
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3卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）
解题方法
5 . 已知双曲线
的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若
，且
的最小值为7，则双曲线E的离心率为（ ）
的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（ ）A．2或 | B．3或 | C．2 | D．3 |
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2023-09-12更新
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1264次组卷
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8卷引用：河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）文科数学试题
河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）文科数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）模块二 专题2 解析几何中最值问题（已下线）专题17 双曲线定义妙用（期末选择题17）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
恒成立，则的离心率的取值范围为（ ）
的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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849次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-2（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，直线经过且与双曲线右支相交于
两点，若
，则三角形
的周长为（ ）
的左、右焦点分别为，直线经过且与双曲线右支相交于两点，若，则三角形的周长为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．不能确定 |
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8 . 设，为双曲线C：
的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当
取最小值时，
的值为（ ）
，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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1208次组卷
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12卷引用：河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题
河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题（已下线）专题14解析几何（选择填空题）（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-2（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（1）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.2双曲线（1）（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
9 . 已知双曲线方程为
，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则
的最小值为___________ .
，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为
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2022-12-21更新
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877次组卷
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6卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )
河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题湖南省郴州市第一中学北校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知F是双曲线C：
的左焦点，点H的坐标为
．若点P为C右支上的动点，则
的最小值为______ ．
的左焦点，点H的坐标为．若点P为C右支上的动点，则的最小值为
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