1 . 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．
(1)求的圆心轨迹的方程；
(2)已知点，且为上动点．求的最大值．

2 . 已知点是双曲线右支上的一点，点、分别是圆和上的点，求的最大值．

3 . 已知双曲线的右焦点为F，点，试在双曲线上求一点M，使的值最小，并求这个最小值.

4 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，M在C的右支上，的最大值为3，且当时，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上位于x轴上方上的两点，且，与交于点P，求证：为定值.

5 . 已知为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.

6 . 如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．

7 . 已知点A(3, 2), F(2, 0)，点P在双曲线x²－＝1上．
(1)当|PA|＋|PF|最小时，求点P的坐标；
(2)求|PA|＋|PF|的最小值．

8 . 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，求的面积．

9 . 设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点，，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标．

10 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值.