解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
，其右焦点为
，且直线
是
的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1106次组卷
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2卷引用：2024届山西省高考一模数学试题
名校
2 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知双曲线 
的左、右顶点分别为
与 
，点
在 上，且直线 
与 
的斜率之和为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点
的直线与 交于 
两点(均异于点
)，直线 
与直线 
交于点
，求证: 
三点共线.
的左、右顶点分别为 与 ，点 在 上，且直线 与 的斜率之和为 .(1)求双曲线
的方程;(2)过点
的直线与 交于 两点(均异于点 )，直线 与直线 交于点，求证: 三点共线.
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4 . 已知双曲线
的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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5 . 已知双曲线
经过点
，直线
、
分别是双曲线的渐近线，过
分别作和的平行线
和
，直线交
轴于点，直线交
轴于点
，且
（
是坐标原点）
(1)求双曲线的方程；
(2)设
、
分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线
的方程；(2)设
、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.
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2023-04-21更新
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803次组卷
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4卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的离心率为，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
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2023-03-11更新
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518次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）
7 . 已知双曲线过点
，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点，且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
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2023-02-23更新
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5822次组卷
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13卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）
山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（二）文科数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（A素养养成卷）湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
