1 . 在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C₁以椭圆C₂：1长轴的两个端点为焦点，以C₂的焦点为顶点．
(1)求C₁的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C₁的右支相切，且与C₂交于点M，N，求 OMN的面积．

2 . 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.

3 . 已知双曲线C：0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P分别作两条直线与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为．若，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

4 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆的切线，且与相交于，两点，求.

5 . 已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

6 . 已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为，则双曲线上的点到点的最小距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．点到一条渐近线的距离为

C．的面积为

D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2

9 . 已知双曲线(，)的离心率为2，过点且斜率为的直线交双曲线于，两点.且.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）设为双曲线右支上的一个动点，为双曲线的右焦点，在轴的负半轴上是否存在定点.使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）．
①是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；
②记和的面积分别为，求的取值范围．