1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是
的焦点，焦点是的顶点.点
在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在
轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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3 . 已知双曲线的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于
，
，直线，
分别交
于，
，若，，，均在圆上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
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2024-04-13更新
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1424次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于
．
(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线相交于两点，直线
分别交直线
于两点，求
的取值范围．
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解题方法
5 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且
不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为
，直线
与轴的交点为，直线与的交点为，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
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解题方法
6 . 已知双曲线C：
（
，
）的两个焦点是
，
，顶点
，点M是双曲线C上一个动点，且
的最小值是
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.
（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.
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7 . 设双曲线的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
.已知直线过点
，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为
，直线与双曲线的渐近线的交点为
，其中点在
轴的右侧.设
的面积分别是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围.
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围.
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2023-12-31更新
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1318次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 设分别是双曲线
的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线
与圆
切于点，与双曲线右支交于点，且满足
，
，则双曲线的方程为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-04更新
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894次组卷
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6卷引用：专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（理）试题（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为（ ）
的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-08更新
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14776次组卷
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27卷引用：专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）第1讲：直线系与圆系的应用【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-22023年天津高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题6-10北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）天津市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末质量调查数学试卷上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
10 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P．证明:点在定直线上.
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
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2023-06-07更新
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40360次组卷
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49卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）圆锥 曲线（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）第1讲：直线系与圆系的应用【练】（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-22023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
