1 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

4 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

5 . 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 过点且的双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C：与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：.

8 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，，经过点A；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；
（3）离心率，经过点M ．

9 . 求适合下列条件的双曲线标准方程：
（1）与双曲线共焦点，经过点；
（2）经过点和；

10 . 以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（       ）

A．	B．
C．	D．