1 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点坐标为，且经过点；
(2)焦点在坐标轴上，经过点.

3 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

4 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，且离心率为；
(2)渐近线的方程为，且经过点．

5 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)焦距为，经过点，且焦点在轴上；
(2)焦点为，，且过点.

6 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线过点，焦距为，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

10 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.