1 . 已知点在双曲线上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

2 . 已知双曲线C：的右焦点为，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，且当时，A的横坐标为3.
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线交于点D，P为线段的中点，直线交于点Q，证明：.

3 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同，且过点，则点到抛物线的焦点F的距离__________．

4 . 已知双曲线的离心率为，是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

6 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

7 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

8 . 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是______．

9 . 已知双曲线，双曲线的渐近线过点，且双曲线过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，求直线的斜率的取值范围．

10 . 已知双曲线，若双曲线的渐近线过点，且双曲线过点
（1） 求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左、右顶点分别为，点P在C上且直线的斜率的取值范围是，求直线斜率的取值范围．