1 . 已知双曲线的虚轴长为4，且经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形.

2 . 已知双曲线的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜率分别为、，若，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，且点在双曲线上，则的面积为_______.

4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.