解题方法
1 . 已知双曲线
过点
，左右焦点分别为
，且
．
(1)求
的标准方程．
(2)设过点
的直线
与交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
过点，左右焦点分别为，且．(1)求
的标准方程．(2)设过点
的直线与交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点
的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，
为椭圆内一点．双曲线
：
经过点
和点
，则
①
的取值范围是________ ；
②若点在椭圆上，使得
，则的离心率的取值范围是________ ．
：的左右焦点分别为，，为椭圆内一点．双曲线：经过点和点，则①
的取值范围是②若点
在椭圆上，使得，则的离心率的取值范围是
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解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，
关于轴的对称点为
，求证：直线
过定点
.
的实轴长为4，且双曲线经过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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5 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为2，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点
，
在双曲线上，且
，
，为垂足.证明：①直线
过定点；②存在定点，使得
为定值.
（，）的离心率为2，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
经过
，
两点．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线
与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足
，求实数t的值．
经过，两点．(1)求C的标准方程；
(2)若直线
与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值．
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2023-02-13更新
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574次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，
是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，
为坐标原点，若
，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是上一点.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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451次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的一条渐近线过点
，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率为 |
B．双曲线C的一条渐近线方程为 |
C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为 ，则双曲线C的方程为 |
D．设O为坐标原点，若 ，则 |
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2023-06-20更新
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881次组卷
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14卷引用：山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习（一）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且经过点
，则的标准方程为（ ）
的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-03更新
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855次组卷
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4卷引用：山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 双曲线（，）的离心率
，且过点
.
(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
（，）的离心率，且过点.(1)求a，b的值；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
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2022-01-22更新
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711次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
