1 . 设双曲线
左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，下列命题正确的是（ ）
左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，下列命题正确的是（ ）A．双曲线 上存在点 ，使得 |
B．双曲线 的焦点在以 为直径的圆上 |
C．双曲线上有且仅有4个点，使得 是直角三角形 |
D．若在双曲线上， |
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2022-11-19更新
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426次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，则当实数
变化时，这些双曲线有（ ）
，则当实数变化时，这些双曲线有（ ）| A．相同的焦点 | B．相同的实轴长 | C．相同的离心率 | D．相同的渐近线 |
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3 . 关于圆锥曲线下列叙述中正确的有（ ）
A．过双曲线 的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有3条 |
B．设 是两个定点，k是非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线的一支 |
C．双曲线与椭圆 有相同的焦点 |
D．以过抛物线的焦点的一条弦 为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切 |
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解题方法
4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
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2022-10-09更新
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358次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 设双曲线
的左，右焦点分别为
，
，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若
为等腰三角形，求直线
的倾斜角．
的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，求直线的倾斜角．
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2022-09-19更新
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537次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研考试数学试题
6 . 已知双曲线
：
，
为左焦点，为直线
上一动点，
为线段
与的交点．定义：
．
(1)若点的纵坐标为
，求
的值；
(2)设
，点的纵坐标为
，试将
表示成
的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数、
，使得
．
：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．(1)若点
的纵坐标为，求的值；(2)设
，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数
、，使得．
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7 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ）
A．双曲线 与椭圆 有相同的焦点 |
B．在平面内，设 、 为两个定点，为动点，且 ，其中常数 为正实数，则动点的轨迹为椭圆 |
C．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 |
D．过双曲线 的右焦点F作直线 交双曲线于、两点，若 ，则这样的直线有且仅有3条 |
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2022-10-27更新
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625次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 若双曲线
：
的右焦点与抛物线
：
的焦点重合，则实数
（ ）
：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数（ ）A． | B． | C．3 | D．-3 |
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2022-04-03更新
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1376次组卷
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5卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
21-22高二·江苏·课后作业
9 . 以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．求证：
(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；
(2)双曲线与它的共轭双曲线的焦点在同一个圆上．
(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；
(2)双曲线与它的共轭双曲线的焦点在同一个圆上．
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21-22高二·江苏·课后作业
10 . 求双曲线x2－8y2＝32的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
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