2024·全国·模拟预测
1 . 过双曲线
的右焦点
的直线与
的右支交于
两点,
为原点,线段
的中点与线段
的中点重合,则四边形
面积的取值范围是___________ .
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解题方法
2 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线
,若存在直线
,使得对于曲线
上任意一点
,要么点
在直线
上,要么曲线
上存在与点
相异的一点
,使得点
与点
关于直线
对称,则称曲线
关于直线
对称,直线
称为曲线
的轴,曲线
与其轴的交点称为曲线
的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现:反比例函数
的图象是双曲线,其两条渐近线为
轴和
轴,两条渐近线的夹角为
.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
,由此可求得其离心率为
.
②若
,则将
与
联立可求得双曲线的顶点坐标为
,
.
完成下列填空:
已知函数
的图象是双曲线
,直线
和
轴是双曲线
的两条渐近线,则双曲线
的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线
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材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45bd7e92dae1e0c2af6c33d5e202f544.png)
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①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
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②若
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完成下列填空:
已知函数
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 过双曲线
的右焦点作
轴的垂线l,l与双曲线的两条渐近线围成正三角形,则双曲线的离心率为______ .
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解题方法
4 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知
是双曲线的两个焦点,其中
同时又是抛物线的焦点,且,
的面积为10,
,则抛物线方程为________ .
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2024-03-31更新
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1678次组卷
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3卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的一个焦点在直线
上,且焦点到渐近线的距离为
,那么双曲线的方程为
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2023-10-21更新
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1010次组卷
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6卷引用:广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷
广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三(补习班)上学期11月月考数学(理)试题陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程 (七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(1)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:
的左、右焦点分别为
,
,过
作C的一条渐近线的垂线,垂足为A,与另一条渐近线交于B点,则
的内切圆的半径为______ .
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2023-05-08更新
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452次组卷
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4卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题
四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(十大题型)(讲义)-4(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 过双曲线
右焦点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足为点A,O为坐标原点,若
的角平分线与x轴交于点M,且点M到OA与AF的距离都为
,则双曲线C的离心率为______ .
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2023-04-25更新
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618次组卷
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2卷引用:安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
解题方法
8 . 设
为原点,双曲线
的右焦点为
,点
在
的右支上.
的取值范围是__________ .
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名校
解题方法
9 . 双曲线
的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________ .
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2023-04-13更新
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1293次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-8章+集合+不等式+函数)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
10 . 过双曲线
的左、右焦点作两条相互平行的弦
,
,其中
在双曲线的左支上,
在
轴上方,则
的最小值为______ ,当
的倾斜角为
时,四边形
的面积为______ .
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