1 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点在第一象限，且有，求点的横坐标．

2 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

3 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、焦点及离心率．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.

5 . 已知双曲线，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．

6 . 已知点是曲线上任意-点，以坐标原点为极点，轴的正半铀为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,菱形的顶点都在圆上，且按逆时针次序接列，点的极坐标为
（1）求曲线的直角坐标方程,并写出的直角坐标;
（2）求的最小值