1 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线
的对称性和所在的范围为__________ ．
的对称性和所在的范围为
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2023高三·全国·专题练习
2 . 若
，则
的最小值为___ ．
，则的最小值为
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3 . 已知向量
与非零向量
满足
.若“对任意满足前式的，均存在
，使得
成立”，则
的取值范围是___________ .
与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是
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解题方法
4 . 若
，则
___________ .
，则
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2022高三·全国·专题练习
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解题方法
5 . 若点
依次为双曲线
的左、右焦点，且
，
，
. 若双曲线C上存在点P，使得
，则实数b的取值范围为______ .
依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为
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解题方法
6 . 设P是双曲线Γ：
上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若有
，则
与
夹角的余弦值的取值范围是_______ ．
上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的余弦值的取值范围是
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解题方法
7 . 已知
，
（
）是双曲线
上位于第一象限的任意两点，且
，则函数
的值域为______ ．
，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为
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8 . 若集合
，则
______
，则
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解题方法
9 . 已知是双曲线
.左，右焦点，若
上存在一点
，使得
成立，其中
是坐标原点，则的离心率的取值范围是__________ .
是双曲线.左，右焦点，若上存在一点，使得成立，其中是坐标原点，则的离心率的取值范围是
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2022-02-04更新
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581次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
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10 . 若
是曲线
上不同的两点，为坐标原点，则
的取值范围是__________ .
是曲线上不同的两点，为坐标原点，则的取值范围是
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