1 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.

2 . 如图，双曲线的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.

(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值.

3 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．

4 . 已知双曲线的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.
(1)求双曲线的方程及其离心率；
(2)如果直线过点且，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.
(1)求的取值范围；
(2)为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
(1)求双曲线C₂的方程；
(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．