名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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463次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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名校
解题方法
3 . 如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为
，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
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2023-12-22更新
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367次组卷
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2卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线
的虚轴长为，左焦点为F．
(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求
的面积；
(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
的虚轴长为，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当
时，求的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得
为定值，求出点P的坐标及该定值．
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5 . 已知双曲线
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线
与曲线交于不同的两点
.
(1)求双曲线的方程及其离心率
；
(2)如果直线过点且
，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得
两点都在以
为圆心的圆上？如果存在，求
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.(1)求双曲线
的方程及其离心率；(2)如果直线
过点且，求直线的方程；(3)是否存在直线
使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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名校
6 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线
与双曲线右支交于不同的两点，求实数
的取值范围．
的离心率为，实轴长为．(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线
与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．
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2023-02-07更新
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1091次组卷
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6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)实轴长为
，焦点坐标为
，求双曲线的标准方程；
(2)焦点在
轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.
(1)实轴长为
，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；(2)焦点在
轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.
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2023-01-03更新
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1300次组卷
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5卷引用：广西梧州市藤县第七中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
广西梧州市藤县第七中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 求符合下列条件的曲线方程
（1）顶点在原点，焦点在正半轴上且经过点
的抛物线方程.
（2）以椭圆
长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
（1）顶点在原点，焦点在
正半轴上且经过点的抛物线方程.（2）以椭圆
长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
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名校
解题方法
9 . 解答下列两个小题：
（1）双曲线
：
离心率为，且点
在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆
的焦点相同，求双曲线的标准方程．
（1）双曲线
：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线
实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
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2021-08-02更新
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2170次组卷
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18卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题
四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题（已下线）3.2.2双曲线的几何性质（备作业）-【上好课】-2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷09（第1章－3.2双曲线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）第06讲 双曲线 (精练）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（2）天津市西青区第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性检测数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 求下列圆锥曲线的方程：
（1）椭圆
的离心率为
，短轴长为2；
（2）双曲线
，且其虚轴长是实轴长的2倍．
（1）椭圆
的离心率为，短轴长为2；（2）双曲线
，且其虚轴长是实轴长的2倍．
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