解题方法
1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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3 . 我们学过,复数的共轭复数.实际上,双曲线也有类似“共轭”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足( )
A. | B. |
C. | D. |
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23-24高二上·重庆·期末
名校
4 . 已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点,则双曲线的渐近线为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-13更新
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544次组卷
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3卷引用:广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题1-6
(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题1-6重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知双曲线的虚轴长为2,其中一条渐近线方程为.且,分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
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2024-01-10更新
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844次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
6 . 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点,分别为的左、右焦点,的离心率和实轴长都为2,过点的直线交轴于点,交轴于点,过作直线的垂线,垂足为,则下列说法错误的是( )
A.的方程为 |
B.点的坐标为 |
C.的长度为1,其中为坐标原点 |
D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-08更新
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620次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学(理)试题(二)
名校
解题方法
7 . 如图,双曲线的离心率为,实轴长为,,分别为双曲线的左右焦点,过右焦点的直线与双曲线右支交于A,B两点,其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C,连接分别与x,y轴交于D,E两点.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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2023-12-22更新
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347次组卷
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2卷引用:广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题(一)
8 . 已知双曲线的一条渐近线斜率为,实轴长为4,则C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高三上·河北邢台·期末
解题方法
9 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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