1 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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2 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点依次为、,过点的直线与在第一象限交于点,若,,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其意思可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,则这个旋转体的体积为________ .
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2023·重庆沙坪坝·模拟预测
名校
解题方法
4 . 设双曲线的左、右焦点分别为,,为的左顶点,,为双曲线一条渐近线上的两点,四边形为矩形,且,则双曲线的离心率为_________ .
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名校
解题方法
5 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1071次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
名校
解题方法
6 . 已知曲线C:,为C上一点,则( )
A.的取值范围为 | B.的取值范围为 |
C.不存在点,使得 | D.的取值范围为 |
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2023-03-18更新
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939次组卷
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3卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:的左右焦点分别为,其长轴长是短轴长的,若点P是椭圆上不与,共线的任意点,且的周长为16,则下列结论正确的是( )
A.C的方程为 |
B.C的离心率为 |
C.双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为 |
D.点Q是圆上一点,点A,B是C的左右顶点(Q不与A,B重合),设直线,的斜率分别为,若A,P,Q三点共线则 |
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2021-01-28更新
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384次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练10 直线与圆锥曲线的位置关系
解题方法
8 . 已知双曲线的左焦点为,为右支上的动点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,当最小时,,,成等差数列,则下列说法正确的是( )
A.若的虚轴长为2,则到的一条渐近线的距离为2 |
B.的离心率为 |
C.若的焦距为2,则到的两条渐近线的距离之积小于 |
D.若的焦距为10,当最小时,则的周长为 |
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9 . 已知一组双曲线,设直线与在第一象限的交点为,点在的两条渐近线上的射影分别为点,.记的面积为,则数列前项和为________ .
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13-14高三·全国·课后作业
名校
10 . 已知双曲线(,)的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于、两点,为坐标原点,若,△的面积为,则( )
A.1 | B. | C.2 | D.3 |
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2019-11-10更新
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739次组卷
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11卷引用:2014届山东省德州市高三第二次模拟考试文科数学试卷
(已下线)2014届山东省德州市高三第二次模拟考试文科数学试卷(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二椭圆、双曲线、抛物线练习卷(已下线)2015数学一轮复习迎战高考:8-8曲线与方程2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期第三次阶段考试文数试卷四川省三台中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学试题2019届高考数学(理)全程训练:天天练36 直线与圆锥曲线的综合(已下线)2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟(三模)数学试题(已下线)2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟数学试题湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期第三次阶段考试数学(文)试卷