2024高三·全国·专题练习
1 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
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23-24高三上·广东·阶段练习
解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点为双曲线右支上一动点,过点与双曲线相切的直线,直线与双曲线的渐近线分别交于M,N两点,求的面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点为双曲线右支上一动点,过点与双曲线相切的直线,直线与双曲线的渐近线分别交于M,N两点,求的面积的最小值.
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23-24高三上·四川成都·开学考试
名校
3 . 定义:若直线将多边形分为两部分,且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等,则称为多边形的一条“等线”.已知双曲线(a,b为常数)和其左右焦点,P为C上的一动点,过P作C的切线分别交两条渐近线于点A,B,已知四边形与三角形有相同的“等线”.则对于下列四个结论:
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.①④ | C.②③④ | D.①②③ |
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2023-08-25更新
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895次组卷
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4卷引用:考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
2023·安徽六安·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1062次组卷
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4卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·山东聊城·二模
5 . 已知点M为双曲线右支上除右顶点外的任意点,C的一条渐近线与直线互相垂直.
(1)证明:点M到C的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知C的左顶点A和右焦点F,直线与直线相交于点N.试问是否存在常数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:点M到C的两条渐近线的距离之积为定值;
(2)已知C的左顶点A和右焦点F,直线与直线相交于点N.试问是否存在常数,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-04-21更新
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2327次组卷
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6卷引用:数学(新高考Ⅱ卷)
(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何(解答题)山东省聊城市2023届高三二模数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
21-22高二上·安徽池州·期中
名校
解题方法
6 . 设直线与双曲线交于M,N两个不同的点,F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设直线与C交于M,N,三角形面积为S,判断:是否存在k使得成立?若存在求出k的值,否则说明理由.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设直线与C交于M,N,三角形面积为S,判断:是否存在k使得成立?若存在求出k的值,否则说明理由.
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21-22高二上·河北·期中
7 . 已知双曲线:与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3283次组卷
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7卷引用:专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练