1 . 双曲线的渐近线方程是__________.

2 . 双曲线的渐近线方程为___________.

3 . 双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为________．

4 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；
（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．

6 . 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是______．

7 . 双曲线的两条渐近线的夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的两条渐近线方程；
(2)求点到两条渐近线距离的乘积.

9 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

10 . 双曲线的两条渐近线的方程为______.