2024·福建厦门·一模
1 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边
的中点，点
在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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906次组卷
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4卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
的右焦点为
，渐近线方程为
，过
的直线与的两条渐近线分别交于
两点.
(1)求的方程；
(2)若直线的斜率为1，求线段的中点坐标；
(3)点
、
在上，且
，
.过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②
；③
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
：的右焦点为，渐近线方程为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.(1)求
的方程；(2)若直线
的斜率为1，求线段的中点坐标；(3)点
、在上，且，.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-10-16更新
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1044次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
3 . 已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过的一条直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线
和
，与
轴分别交于
两点，其中与
轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.(1)证明:
;(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
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