1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是________．

3 . 若双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程__________.

4 . 双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.

6 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.

7 . 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

8 . 已知双曲线（为正整数）的离心率，焦距不大于，试写出双曲线的一个方程：_______．

9 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.

10 . 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．